已知圆 的方程为 ，过点 作直线与圆 交于 、 两点。 (1)若坐标原点O到直线AB的距离为 ，求直线AB

已知圆 的方程为 ，过点 作直线与圆 交于 、 两点。 (1)若坐标原点O到直线AB的距离为 ，求直线AB

（1）直线AB的方程为 ； (2) 时△ 面积最大,此时直线AB的斜率为  ； （3）直线RS的斜率为定值 。

试题分析：（1）设过点 的直线方程为 ，∵原点到直线AB的距离为 ，∴ 则 ，∴直线AB的方程为    4′ (2)直线AB的方程： 代入圆的方程 得 由韦达定理得, ∵    7′ ∴当 时,即 时△ 面积最大,此时直线AB的斜率为    10′ （3）设点 ，将直线RS的方程 ，代入圆的方程得 由韦达定理得 ① ，则 即 (*)， 又∵ ② 则①②代入(*)式整理得 ，即 ，当 时， 直线RS过定点 不成立，故直线RS的斜率为定值        16′ （注：若用其他正确的方法请酌情给分） 点评：中档题，研究直线与圆的位置关系，半径、弦长一半、圆心到直线的距离所构成的“特征三角形”是重点，另外，通过构建方程组，得到一元二次方程后，应用韦达定理，实现整体代换较为普遍。本题考查知识覆盖面广，对考生计算能力、数形结合思想有较好考查。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息