过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1、l2，若l1、l2关于直线l对称，则点P到经过原点

过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1、l2，若l1、l2关于直线l对称，则点P到经过原点和圆心C的直线的距离为（　　）A．4B．6513C．66513D．4813

因为过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1、l2，若l1、l2关于直线l对称，
所以过圆心与y=2x垂直的直线，与y=2x的交点，就是P的位置，
圆的圆心坐标为（8，1），与y=2x垂直的直线的斜率为?
1
2 ，垂线方程为：y-1=?
1
2 (x?8)，
即x+2y-10=0，
所以







y＝2x
x+2y?10＝0 ，解得P（2，4），
圆心与原点的直线方程为：x-8y=0．
所以点P到经过原点和圆心C的直线的距离为：
|2?8×4|




12+(?8)2 =
6



65
13 ．
故选C．

p点为c在l上投影，即过c点与l垂直的直线 与l的交点！ 因为两条切线的对称轴只有两条：一是切线交点p与圆心c连线（不合题意），二是与与前一条垂直且过p点直线 pc斜率与l互为负倒数：-1/2 过圆心c(8,1) 故y-1=(-1/2)(x-8) 即y=-x/2 - 3 p(2,4) pc=3根号5

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