在讨论问题：“如图1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，请问：BD、AB、BC三边满足什么关系”时，某同学在图中作△ACE≌△DCB，连接BE得图2，然

在讨论问题：“如图1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，请问：BD、AB、BC三边满足什么关系”时，某同学在图中作△ACE≌△DCB，连接BE得图2，然后指出三边的关系为BD2=AB2+BC2．他的判断是否正确？请说明理由．

解：其判断正确；
∵AD=DC，∠ADC=60°，
∴△ADC为等边三角形；
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACE≌△DCB；
此时，AE=BD，BC=CE，∠ACE=∠DCB，
∴∠BCE=∠ACD=60°；
∴△BCE为等边三角形；
∴BE=BC，∠BCE=60°；
又∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°；
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2
∴BD2=AB2+BC2．解析分析：根据全等关系把BD、AB、BC的关系，转化成AE、AB和BE的关系，再根据角的度数，得到△ABE为直角三角形，利用勾股定理即可得出三边关系．点评：将三边通过等量代换转换到直角三角形，利用勾股定理得到其数量关系，然后作出正确判断是本题考查的重点．

这个答案应该是对的

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