calculus，Rolle's Theorem，如下图，为什么f（x）在区间（-1，1）上不可导
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解决时间 2021-02-15 16:20
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-02-15 01:11
calculus，Rolle's Theorem，如下图，为什么f（x）在区间（-1，1）上不可导
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-02-15 02:11
根据导数的定义
函数 y＝│x│是连续函数，但是 y＝-x (x≤0),y＝x (x＞0), 则在 x＝0 处，
其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝[0-△x-0]/△x＝ -△x/△x＝-1,
其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝(0+△x-0)/△x＝ △x/△x＝1,
在 x＝0 处左右导数并不相等，所以 y＝│x│在 x＝0 处不可导。
而对于函数 y＝ x^(1/3)，导函数为 y'＝[x^(-2/3)]/3, 在 x＝0 处 y'→∞，
即 在 x＝0 处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。
函数 y＝│x│是连续函数，但是 y＝-x (x≤0),y＝x (x＞0), 则在 x＝0 处，
其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝[0-△x-0]/△x＝ -△x/△x＝-1,
其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝(0+△x-0)/△x＝ △x/△x＝1,
在 x＝0 处左右导数并不相等，所以 y＝│x│在 x＝0 处不可导。
而对于函数 y＝ x^(1/3)，导函数为 y'＝[x^(-2/3)]/3, 在 x＝0 处 y'→∞，
即 在 x＝0 处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。
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