已知等差数列满足,an=2an-1+n. (1)求数列an的通项公式。(2)求数列(1/anan+1)的前n

已知等差数列满足,an=2an-1+n. (1)求数列an的通项公式。(2)求数列(1/anan+1)的前n

设a(1) = b
a(n+1)=2a(n)+n+1
a(n+1)+x(n+1)+y=2a(n)+n+1+x(n+1)+y=2a(n)+(x+1)n+x+y+1=2a(n)+2xn+2y
x=1,y=2
a(n+1)+(n+1)+2=2a(n)+2n+2+2=2[a(n)+n+2]
{a(n)+n+2}是首项为a(1)+1+2=b+3,公比为2的等比数列。
a(n)+n+2=(b+3)*2^(n-1)
a(n)=(b+3)*2^(n-1)-n-2

（1）解：由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1）， 又a1=1，所以{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列， 所以an+1=2×2n-1，an=2n-1． （2）bn=anan+1=（2n-1）（2n+1-1）=2×4n-3×2n+1， 所以，数列{bn}的前n项和 sn=2（41+42+…+4n）-3（21+22+…+2n）+n=2? 4(1?4n) 1?4 -3? 2(1?2n) 1?2 +n= 8 3 ?4n-6?2n+n- 10 3 ．

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