高二数学:已知曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x0处的切线互相垂直,则x0的值为_____?

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解：设曲线y=x²-1在x=x0处的切线斜率为k1
曲线y=1+x³在x=x0处的切线斜率为k2
∵曲线y=x²-1导数y′=（x²-1）′=2x
曲线y=1+x³导数y′=（1+x³）=3x^2
∴k1=2x0,k2=3x0^2
∵曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x0处的切线互相垂直
∴2x0×3x0^2=-1
∴x0=-（1/6）^（1/3）

f(x)=3/2x^2-1    f'(x)=3x   在x=x0处的切线斜率k1=f'(x0)=3x0

g(x=1+3x^3    g'(x)=9x^2    在x=x0处的切线斜率k2=g'(x0)=9x0^2

在x=x0处的切线互相垂直,k1k2=27x0^3=-1    x0=-1/3

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