求数列通项公式问题

已知数列{an}满足a1=1/3，a2=7/9，an+1=an/3+2/3，n∈N*

求{an}的通项公式

∵a(n+1)=a(n)/3+2/3

∴a(n+1)-1=[a(n)-1]/3

----怎么看出来的呢?

设a(n+1)-p=[a(n)-p]/3

整理为a(n+1)=a(n)/3+p-p/3

利用p-p/3=2/3求出p=1

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a(1)-1=-2/3

a(2)-1=-2/9=(-2/3)/3=[a(1)-1]/3

[a(n+1)-1]/[a(n)-1]=1/3

∴数列{a(n)-1}是首项为a(1)-1=-2/3,公比为1/3的等比数列

a(n)-1=(-2/3)(1/3)^(n-1)=-2(1/3)^n

∴数列{a(n)}的通项公式是:a(n)=1-2(1/3)^n

设bn=a(n+1)-an an+2=3an+1-2an a(n+2)=3a(n+1)-2an a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-an) b(n+1)=2b(n) b1=a2-a1=2!=0 所以数列{an+1-an}是等比数列

an+1 +m=1/3(an+m)

根据an+1=an/3+2/3，得m=—1.

即an-1为等比数列~~

下面就好做了吧~~

结果就是三分之一的n次方乘以fu二再加上一。。。

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