x=3次根号下(2-根号5)+三次根号下（2+根号5），怎么化简
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解决时间 2021-01-25 19:25
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-01-25 03:46
x=3次根号下(2-根号5)+三次根号下（2+根号5），怎么化简
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-01-25 04:21
利用公式(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
得：x^3=(2-√5)+(2+√5)+3(2-√5)^(1/3)(2+√5)^(1/3)[(2-√5)^(1/3)+(2+√5)^(1/3)]
=4+3(-1)x=4-3x
x^3+3x-4=0
(x^3-x^2)+x^2-x+4x-4=0
(x-1)(x^2+x+4)=0
解得唯一实根x=1
得：x^3=(2-√5)+(2+√5)+3(2-√5)^(1/3)(2+√5)^(1/3)[(2-√5)^(1/3)+(2+√5)^(1/3)]
=4+3(-1)x=4-3x
x^3+3x-4=0
(x^3-x^2)+x^2-x+4x-4=0
(x-1)(x^2+x+4)=0
解得唯一实根x=1
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-01-25 04:29
x=(2+√3)/(2-√3)
x=(2+√3)^2/(2-√3)(2+√3)
x=(2+√3)^2
x=7+4√3
y=(2-√3)/(2+√3)
y=(2-√3)^2/(2-√3)(2+√3)
y=(2-√3)^2
y=7-4√3
x^3+y^3
=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=(x+y)[(x^2+2xy+y^2)-3xy]
=(x+y)[(x+y)^2-3xy]
=(7+4√3+7-4√3)[(7+4√3+7-4√3)^2-3(7-4√3)(7-4√3)]
=14*[14^2-3*(49-48)]
=14*[14^2-3]
=2702
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