当x,y各为多少时（x+2y）²-2xy-2x-2y+8的值 最小

当x,y各为多少时（x+2y）²-2xy-2x-2y+8的值 最小

x^2+4xy+4y^2-2xy-2x-2y+8=x^2+2xy+4y^2-2x-2y+8=(x^2+2xy+y^2)+3y^2-2x-2y+8=(x+y)^2+3y^2-2(x+y)+1+7=[(x+y)^2-2(x+y)+1]+3y^2+7=[(x+y)-1]^2+3y^2+7最小值为7,所以同时满足y=0,x+y-1=03y^2=0 ∴y=0x+y-1=0 所以x=1======以下答案可供参考======供参考答案1:x^2+4xy+4y^2-2xy-2x-2y+8=x^2+2xy+4y^2-2x-2y+8=(x^2+2xy+y^2)+3y^2-2x-2y+8=(x+y)^2+3y^2-2(x+y)+1+7=[(x+y)^2-2(x+y)+1]+3y^2+7=[(x+y)-1]^2+3y^2+7因为除7外的两个式子都大于等于0，所以当两式同为0时有最小值为73y^2=0 ;y=0x+y-1=0 ;x=1写的详细，自己简化下供参考答案2:（x+2y）²-2xy-2x-2y+8=x^2+4xy+4y^2-2xy-2x-2y+8=x^2+2xy+4y^2-2x-2y+8=(x+y)^2+3y^2-2(x+y)+1+7=[(x+y)^2-(x+y)+1]+3y^2+7=(x+y-1)^2+3y^2+7该式最小值为7，即同时满足y=0，x+y-1=0是上式大于等于7，所以x=1，y=0

就是这个解释

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