已知二项式(x-23x)n的展开式的二项式系数和为128．（1）求n的值；（2）求该二项展开式的各项的系数和；（
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解决时间 2021-02-08 16:51
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-02-08 05:29
已知二项式(x-23x)n的展开式的二项式系数和为128．（1）求n的值；（2）求该二项展开式的各项的系数和；（3）求该二项展开式的一次项．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-08 06:26
（1）由题意2n=128，∴n=7．
（2）在二项式(
x -
2
3 x
)n的展开式中，令x=1得，该二项展开式的各项系数和（1-2）7=-1．
3）设该二项展开式的第r+1项为Tr+1，则Tr+1=
C r
7
x
7-r
2 ?(-2)rx-
r
3 =(-2)r
C r
7
x
21-5r
6 ．
令
21-5r
6 =1得r=3，可得 T4=(-2)3
C 3
7
x=-280x．
即所求一次项为-280x．
（2）在二项式(
x -
2
3 x
)n的展开式中，令x=1得，该二项展开式的各项系数和（1-2）7=-1．
3）设该二项展开式的第r+1项为Tr+1，则Tr+1=
C r
7
x
7-r
2 ?(-2)rx-
r
3 =(-2)r
C r
7
x
21-5r
6 ．
令
21-5r
6 =1得r=3，可得 T4=(-2)3
C 3
7
x=-280x．
即所求一次项为-280x．
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-08 06:47
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