平面几何 证明线段平行∠1 =∠2 AD = ECDF = FEAG = GC求证 FG // BH

平面几何 证明线段平行∠1 =∠2 AD = ECDF = FEAG = GC求证 FG // BH

延长GF交AB于P,交CB的延长线于Q；连接DC,取DC的中点M,连接MF与MG.如图(图中所有辅助线均应使用虚线）.在△DEC中,FM是中位线,有FM=EC/2,且FM∥BC,∠3=∠5；在△ADC中,MG是中位线,有MG=AD/2,且MG∥BA,∠4=∠6；由AD=EC得MG=FM,△MGF是等腰三角形,∠3=∠4,故∠5=∠6,△PBQ是等腰三角形,则由∠2=∠1=∠ABC/2=(∠5+∠6)/2=∠5,立得FG∥BH. 平面几何 证明线段平行∠1 =∠2 AD = ECDF = FEAG = GC求证 FG // BH(图2)======以下答案可供参考======供参考答案1:连结DC，取DC的中点M，连结FM和GM∴FM∥EC，FM=1/2EC MH∥AD，MH=1/2AD∵AD=EC∴FM=MG∠FMD=∠ECD，∠GMD+∠ADC=180°∵∠ADC=∠ABC+∠BCD∴∠GMD+∠ABC+∠BCD=180°∴∠GMD+∠ABC+∠FMD=180°即∠FMH=180°-∠ABC∵FM=MG

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