计算三重积分 ∫∫∫(Ω)xy^2z^3dV Ω是马鞍面z=xy与平面y=x x=1 z=0所包围的空间区域

计算三重积分 ∫∫∫(Ω)xy^2z^3dV Ω是马鞍面z=xy与平面y=x x=1 z=0所包围的空间区域
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∫∫∫(Ω)xy²z³dV
=∫[0→1]xdx∫[0→x]y²dy∫[0→xy] z³dz
=(1/4)∫[0→1]xdx∫[0→x] y²z^4 |[0→xy]dy
=(1/4)∫[0→1]xdx∫[0→x] x^4y^6 dy
=(1/28)∫[0→1] x^5y^7 |[0→x] dx
=(1/28)∫[0→1] x^12 dx
=(1/364)x^13 |[0→1]
=1/364

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