3道初中数学思考题

第一道：若8 !a+2! +3 !b-3！ +16 !c+0.5！=0 求a的b乘方+2c的值 （！是绝对值）

第二道：观察下列各式：

1+3=4= 2的平方

1+3+5=9= 3的平方

1+3+5+7=16=4的平方

按此规律：

（1） 试猜想：1+3+5+7+....+2003+2005+2007的和是多少？

（2）推广：1+3+5+7+...+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？（n为自然数）

由已知得 a+2=0 b-3=0 c+0.5=0

所以 a=-2 b=3 C=-0.5

所以 a的b乘方+2c=-8-1=-9

1+3+5+7+....+2003+2005+2007=1004的平方

1+3+5+7+...+（2n-1）+（2n+1）=(n+1)的平方

第一道：

∵ !a+2! ≥0，!b-3！≥0， !c+0.5！ ≥0

∴8!a+2! ≥0，3!b-3！≥0， 16!c+0.5！ ≥0

∴a+2=0,b-3=0,c+0.5=0

∴a=-2,b=3,c=-0.5

∴a的b次方+2c的值=!（-2）的3次+2*（-0.5）!=!-9!=9

第二道：

观察得：总和=项数（如第一行中为2）的平方

项数=（首项+末项）/公差

（首项：第一个数，末项：最后一个数，公差后一个数减前一个数）

所以（1）1+3+5+7+....+2003+2005+2007

=〔（1+2007）/2〕的平方

=（1004）的平方

=1008016

（2）同理：1+3+5+7+...+（2n-1）+（2n+1）

=〔（1+2n+1）/2〕的平方

=（n+1）的平方

1.1004的平方；2。（n+1）的平方

第一道：因为绝对值>=0,所以a=-2,b=3,c=-0.5;结果迎刃而解，a的b次方+2*c=7

第二道：明显结果=第一项+最后一项的和除以2的平方

1）1+3+5+7+....+2003+2005+2007={（1+2007）/2}^2=1004^2

2)={(1+2n+1)/2}^2=(n+1)^2

第二道有多种解法。

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