已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC(

已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC(

第一个问题：∵B的坐标是（－1,1,2）、C的坐标是（－3,0,4）,∴向量BC＝（－2,－1,2）,∵向量c∥向量BC,∴可设向量c＝（－2t,－t,2t）.∴｜向量c｜＝√［（－2t）^2＋（－t）^2＋（2t）^2］＝√（9t^2）＝3｜t｜＝3,∴t＝±1.∵向量BC＝（－2,－1,2）,∴t＝－1,∴向量c＝（2,1,－2）.第二个问题：设向量a与向量b的夹角为α.向量a＝向量AB＝（1,1,0）,向量b＝向量AC＝（－1,0,2）.∴cosα＝向量a·向量b/（｜向量a｜｜向量b｜）＝（－1＋0＋0）/［√（1＋1＋0）√（1＋0＋4）］＝－1/√10＝－√10/10.第三个问题：k向量a＋向量b＝（k－1,k,2）,k向量a－2向量b＝（k＋2,k,－4）.∵（k向量a＋向量b）⊥（k向量a－2向量b）,∴（k向量a＋向量b）·（k向量a－2向量b）＝0,∴（k－1）（k＋2）＋k^2－8＝0,　∴k^2＋k－2＋k^2－8＝0,　∴2k^2＋k－10＝0,∴（2k＋5）（k－2）＝0,　∴k1＝－5/2,　k2＝2.即：满足条件的实数k为－5/2或2.======以下答案可供参考======供参考答案1:444444444444444444444555612345643124512453124530213供参考答案2:（1）设a（x，y，z） AB=（2，1，-3） AC=（-1，3，-2）∵a⊥AB，a⊥AC ∴2x+y-3z=0 -x+3y-2z=0 |a|=√3 x^2+y^2+z^2

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