帮我解决一道数学题？已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x€[-1,+&)时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式

要速度，准确 谢谢

解：因为g（x）+f（x）是奇函数

所以当x=0时 g（x）+f（x）=0

设f（x）=a*x^2+b*x+c， 所以得到g（0）+f（0）=c-3=0 所以c=3，

又因为奇函数，所以g（x）+f（x）=-【g（-x）+f（-x）】 即得2ax^2-2x^2+2c-6=0 将c=3带进去

得到2ax^2-2x^2=0 所以a=1 所以f（x）=x^2+bx+3 对称轴y=-b/2

当y＜-1时，最小值是f（-1）=1 即1-b+3=1 b=3

当y属于[-1,+&) 时就是顶点 即x=-b/2 所以f（-b/2）=1 这样求得b=正负2根号2

f（x）=x∧2+3*x+3 或者 f（x）=x∧2+2根号2x+3或者 f（x）=x∧2-2根号2x+3

这道题那个区间有没有错，答案一般就一个，就 f（x）=x∧2+3*x+3

如果没错就以上三个答案

假设f(x)=ax^2+bx+c

f(x)+g(x)=(a-1)x^2+bx+c-3为奇函数，得a=1, c=3

f(x)=x^2+bx+3

对称轴为x=-b/2

当-b/2>=-1即b<=2时，顶点纵坐标为1，即（b/2)^2=3 b=2根号3>2,不符合条件

当b>2时，f(-1)=1 得b＝3 符合条件

所以f(x)的表达式为f(x)=x^2+3x+3

f(x)=ax² + bx +c

g(x)+f(x)=(a-1)x²+bx + c-3 是奇函数

则g(0)+f(0)=c-3=0 即c=3

g(x)+f(x)= -g(-x) - f(-x) 得到a=-1

则f(x) = x² + bx +3

当x≤-1时 ，f(x)的最小值为 1

有两种情况，一种是对称轴在[-1,+∞)，一种是对称轴不在[-1,+∞)

情况一：

对称轴在[-1,+∞)，则最小值的位置在对称轴上,且对称轴 x = -b/2 > -1,即b＜2.

可得f(-b/2)= -b²/4 + 3 =1

联立以上两个条件 得 b= -2√2

f(x)=x² - -2√2x + 3

情况二：

对称轴不在[-1,+∞)，则最小值肯定是在 x= -1轴上

可得f(-1) = 1-b +3=1

b=3

f(x) = x² +3x + 3

设f(x)=ax^2+bx+c

则h(x)=f(x)+g(x)=(a-1)X^2+bx+c-3

已知h(x)是奇函数，故h(-x)=-h(x)，即：

h(-x)=(a-1)X^2-bx+c-3=-(a-1)X^2-bx-c+3

2(a-1)x^2+2c-6=0

上式恒成立，故：a=1 2c=6 c=3

f(x)=x^2+bx+3

=(x+b/2)^2+3-b^2/4

当x€[-1,+∞)时,f(x)的最小值为1

（１）若-b/2<=-1，b>=2则f(x)的最小值＝3-b^2/4＝１　b=4或-4（去掉）　故b=4

（２）若-b/2>-1，b<2则f(x)的最小值＝f(-1)＝1-b+3=1　b=3　　与b<2矛盾，去掉

故：f(x)=x^2+4x+3

f(x)+g(x)为奇函数 则f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x) 故f(x)+f(-x)=-g(x)-g(-x)=x^2+3-(-x^2-3)=2x^2+6

令f(x)=ax^2+bx+c 得ax^2+bx+c+ax^2-bx+c=2x^2+6 即(2a-2)x^2=6-2c

由于此式对x恒成立 故2a-2=0 a=1 6-2c=0 c=3

所以f(x)=x^2+bx+3

当f(x)的对称轴 -b/2>=-1 即b<=2时 f(x)最小值为3-b^2/4=1 b=-2√2 故f(x)=x^2-2√2x+3

当f(x)的对称轴 -b/2<-1 即b>2时 f(x)最小值当x=-1时取到为4-b=1 b=5 故f(x)=x^2+5x+3

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