分段函数绝对值

答案:5 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-08 10:22

提问者网友：练爱
2021-02-07 21:39

说一个我感觉超难的问题。看看你们有没有能帮我算出来的？
f(x)=x(x≥0) f(x)=3(x≤3）
=-x(x＜0）可以写成f(x)=|x|, =x(x＞3）可以写成f(x)=1/2(x+3+|x-3|)。
那么！
f(x)=a(x≤a)
=x(a＜x＜b）
=b（x≥b）又该怎么被写成分段函数呢？
答案告诉你：f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|），没错我的确知道答案，但是我不知道该如何去解释。麻烦各位大侠帮个忙！
这道题真的很难，否则我也不会问你们，麻烦高手来回答，这是一道高一题。

这道题我就是不明白为什么答案里面没有x了。

最佳答案

五星知识达人网友：七十二街
2021-02-07 21:48

这道题其实用到了一种表述上的技巧：用绝对值把一个分段函数串联起来。不知道你发现没有：第二个函数是解题的关键点。观察一下，要求的函数在a这个分段点的表述是不是跟第二个函数是一致的？也就是说假设只有a一个分段点，那所求函数可以写成：
f(x)=a(x≤a)
=x(x>a)
那他的表达式也就可以写作是：f(x)=1/2(x+a+|x-a|)。（表达式1）
再看第二个分段点：
f(x)=x(x≤b)
=b(x>b)
那他的表达式可以写成:f(x)=1/2(x+b-|x-b|)。（表达式2）
所以关键就在于如何讲这两个式子拼到一起,关关关关键点就是式子2中的x代换
注意到：当a 所以：带入式子2中有f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）
当a 所以：带入式子1中有f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）
两式相等，所以所得即所求
其实这个题就是要把两个分段点的表达式写下来，然后再慢慢分析，当然你做题做多了一眼就可以看出来的。

全部回答

1楼网友：刀戟声无边
2021-02-08 02:44

因为分界点是a b，所以考虑|x-a| |x-b|，然后试探试探就可以做出来不难，可能是你才刚学高中数学的关系

2楼网友：上分大魔王
2021-02-08 01:18

因为含有绝对值要根据每一个绝对值的正和负因为y=丨x+1丨+丨x-2丨所以分三种情况讨论 1.x<-1 这样丨x+1丨=-（x+1）丨x-2丨=-(x-2) 所以y = -2x+1 2.-1<=x<=2 同上方法丨x+1丨=（x+1）丨x-2丨=-(x-2) 所以y = 2 3.x>2 丨x+1丨=（x+1）丨x-2丨=(x-2) 所以 y=2x-1

3楼网友：神的生死簿
2021-02-07 23:50

麻烦你把题目写的清楚一点。条件写的太乱，从上到下依次下来，别左边一个条件，右边一个条件，这样太乱！

4楼网友：话散在刀尖上
2021-02-07 22:28

becouse f(x)=3(x≤3)can be writen f(x)=1/2(x+3+|x-3|) so f(x)=a(x≤a) can be writen f(x)=1/2(x+a+|x-a|)① and the f(x)=b(x≥b） can be writen f(x)=1/2(x+b-|x+b|)②<因为是在X≥B时，所以与①相反，为-|x+b|> and when a

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