已知函数f(x)满足：f1=1/4.4f(x)·f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=? 求高手啊啊......拜托各位大

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令y=1， 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)得f(x)=f(x+1)+f(x-1) ....(1) 由于x得任意性，用x+1代x ，所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (2) (1)+(2) 有f(x+2)=-f(x-1),即f(x)=-f(x-3) f(2010)=f(0) 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,可得f(0)=0.5,所以f(2010)=0.5

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