计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域

计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域

化为极坐标
x=pcost
y=psint
∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy
=∫(0→π/4)∫(1→2)arctan(tant)p dp dt
=∫(0→π/4)tdt ∫(1→2)pdp
=0.5t²(0→π/4) 0.5p²(1→2)
=(π²/32)*(3/2)
=3π²/64

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