c++浮点数存储方式
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解决时间 2021-02-28 06:14
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-02-27 11:20
c++浮点数存储方式
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-02-27 12:48
根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
V = (-1)^s×M×2^E
（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。
（3）2^E表示指数位。
IEEE关于浮点数的定义标准了，0.0f是一个特殊的数，阶码和尾数全为0来表示浮点的0，这是规定.
举例来说，
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。
V = (-1)^s×M×2^E
（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。
（3）2^E表示指数位。
IEEE关于浮点数的定义标准了，0.0f是一个特殊的数，阶码和尾数全为0来表示浮点的0，这是规定.
举例来说，
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-02-27 14:36
上面的回答很好。浮点数的存储国际标准的。
- 2楼网友：洎扰庸人
- 2021-02-27 14:00
月初还在上班的时候，就天天盼望着过年放长假，然而终于熬到了过年，却发现自己的12天的长假将在碌碌无为中度过，朋友们又一个接一个的远去，心里真是拔凉拔凉的啊！最近版上的人气有点低落，连违规率（不敢说犯罪率哈，怕被人砍）都下降了不少，我想在春节这档子这是免不了的，论坛上应该有不上工作的朋友可能都回家团聚了。那像我这种无家可归的人除了眼馋别人的幸福，那就只有向仍然全力支持着我们C++/面向对象这个大家庭的兄弟姐妹们拜个年，祝来年薪水猛涨，职位高升，身体健康，家庭幸福！
最近一段时间看到版上关于C++里浮点变量精度的讨论比较多，那么我就给对这个问题有疑惑的人详细的讲解一下intel的处理器上是如何处理浮点数的。为了能更方便的讲解，我在这里只以float型为例，从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。还要说的一点是文章和程序一样，兼容性是有一定范围的，所以你想要完全读懂本文，你最好对二进制、十进制、十六进制的转换有比较深入的了解，了解数据在内存中的存储结构，并且会使用VC.net编译简单的控制台程序。OK，下面我们开始。
大家都知道任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：00000100 10000100。由于Intel CPU的架构是Little Endian（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：10000100 00000100，这就是定点数1156在内存中的结构。
那么浮点数是如何存储的呢？目前已知的所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEEE 浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的float的规格：
float
共计32位，折合4字节
由最高到最低位分别是第31、30、29、……、0位
31位是符号位，1表示该数为负，0反之。
30-23位，一共8位是指数位。
22-0位，一共23位是尾数位。
每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组。
每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即：DCBA
我们先不考虑逆序存储的问题，因为那样会把读者彻底搞晕，所以我先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。
现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数12345.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示：1 32位的表示方法
1位表示符号位，8位表示指数位用移码表示（+127，据说硬件容易设计），23位表示尾数位（一般用原码表示）
计算机是用科学计数法表示浮点数的
浮点数的规格化表示: 如： 1.1可以表示为 1.1*2+0(规格化表示，第一位默认为1) ，11*2-1 ,0.11*2-1
由于第一位默认为1，所以可以不用保存，这样就多了一位精度23+1=24，所以可以表示为2^24代表8位精度
由此可以算出来最大规格数==1.1(23个1)*2+127 最小规格数==1*2-126
指数全1
a.如果尾数为0，根据符号为可以表示为+-无穷大 比如运算结果超过所能表达的最大数
b.尾数不为0，代表NAN（NOT A NUMBER）比如0/0的结果
ieee还规定了非规格化数即指数为0
a.尾数不为0 ，则可以算出最小的非规格化浮点数==2的-149(126+23)次方
b.尾数为0代表0
最近一段时间看到版上关于C++里浮点变量精度的讨论比较多，那么我就给对这个问题有疑惑的人详细的讲解一下intel的处理器上是如何处理浮点数的。为了能更方便的讲解，我在这里只以float型为例，从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。还要说的一点是文章和程序一样，兼容性是有一定范围的，所以你想要完全读懂本文，你最好对二进制、十进制、十六进制的转换有比较深入的了解，了解数据在内存中的存储结构，并且会使用VC.net编译简单的控制台程序。OK，下面我们开始。
大家都知道任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：00000100 10000100。由于Intel CPU的架构是Little Endian（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：10000100 00000100，这就是定点数1156在内存中的结构。
那么浮点数是如何存储的呢？目前已知的所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEEE 浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的float的规格：
float
共计32位，折合4字节
由最高到最低位分别是第31、30、29、……、0位
31位是符号位，1表示该数为负，0反之。
30-23位，一共8位是指数位。
22-0位，一共23位是尾数位。
每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组。
每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即：DCBA
我们先不考虑逆序存储的问题，因为那样会把读者彻底搞晕，所以我先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。
现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数12345.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示：1 32位的表示方法
1位表示符号位，8位表示指数位用移码表示（+127，据说硬件容易设计），23位表示尾数位（一般用原码表示）
计算机是用科学计数法表示浮点数的
浮点数的规格化表示: 如： 1.1可以表示为 1.1*2+0(规格化表示，第一位默认为1) ，11*2-1 ,0.11*2-1
由于第一位默认为1，所以可以不用保存，这样就多了一位精度23+1=24，所以可以表示为2^24代表8位精度
由此可以算出来最大规格数==1.1(23个1)*2+127 最小规格数==1*2-126
指数全1
a.如果尾数为0，根据符号为可以表示为+-无穷大 比如运算结果超过所能表达的最大数
b.尾数不为0，代表NAN（NOT A NUMBER）比如0/0的结果
ieee还规定了非规格化数即指数为0
a.尾数不为0 ，则可以算出最小的非规格化浮点数==2的-149(126+23)次方
b.尾数为0代表0
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