初三几道几何体

1：已知，梯形ABCD中，AD平行于BC（AD＜BC），M,N为两腰AB,CD的中点，ME平行于AN交BC于E。求证：AM=NE

2：如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，H，G分别是两条对角线BD、AC的中点，HG平行于BC，求证：HG=二分之一（BC-AD）

证明：

1，因M、N分别为梯形两腰的中点，所以MN//BC，进而得∠AMN=∠ABC；

而又因MN//BC，AN//ME，得出∠BEM=∠ANM；

已知AM=BM，所以得出三角形MBE全等于三角形AMN，其中AN=ME。

因AN//ME，得∠ANM=∠EMN；

而MN=NM，所以三角形AMN全等于三角形ENM，得出AM=NE。

2，延长HG，交AB于点E。

很容易证明，三角形ABC中，EG=BC/2；

也很容易证明，三角形ABD中，EH=AD/2；

所以，BC-AD=2（EH+HG）-2EH=2HG，

得证。

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