等差数列前n项和的性质：若Sm=n,Sn=m (m不等于n)，则Sm+n=-(m+n).此式如何证
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-07 19:09
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-04-06 23:49
等差数列前n项和的性质：若Sm=n,Sn=m (m不等于n)，则Sm+n=-(m+n).此式如何证
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-04-07 01:18
Sm=a1m+m(m-1)d/2=n (1)
Sn=a1n+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m
a1+(m+n-1)d/2=-1
a1=-1-(m+n-1)d/2
Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=-(m+n)
Sn=a1n+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m
a1+(m+n-1)d/2=-1
a1=-1-(m+n-1)d/2
Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=-(m+n)
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- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-04-07 02:22
追答直接算喽
- 2楼网友：長槍戰八方
- 2021-04-07 01:58
，
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