填空题设f0（x）=sin?x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（

填空题 设f0（x）=sin?x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=________．

-sinx解析分析：由题意首先求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）、观察所求结果，发现结果成周期性出现．利用周期性求f2010（x）的值即可．解答：∵f1（x）=（sinx）′=cosx，f2（x）=（cosx）′=-sinx，f3（x）=（-sinx）′=-cosx，f4（x）=（-cosx）′=sinx，f5（x）=（sinx）′=f1（x），f6（x）=f2（x），．∴fn+4（x）=fn（x），即周期T为4．∴f2010（x）=f2（x）=-sinx．故

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