已知直线Y等于X减2 与抛物线Y的平方等于2X相交于A B 求OA垂直OB

已知直线Y等于X简2 与抛物线Y的平方等于2X相交于A B 求OA垂直OB

把Y=X-2代入Y^2=2*x得
x^2-6*x+4=0
设A(X1,y1）B(X2,Y2)
则X1与X2是方程x^2-6*x+4=0的两个根，有
X1+X2=6 ; X1*X2=4
则向量OA*向量OB=（X1,Y1）*（X2,Y2)=X1*X2+Y1*Y2=X1*X2+(X1-2)*((X2-2)=2*X1*X2-2*(X1+X2)+4=2*4-2*6+4=0
所以向量OA垂直向量OB
则OA垂直OB

x=y+2=y2/2 y2-2y-4=0 y1+y2=2 y1y2=-4

x=y+2 则x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=4 则y1y2/x1x2=-1 即(y1/x1)(y2/x2)=-1

因为oa和ob斜率是y1/x1和y2/x2 所以斜率相乘是-1 所以垂直

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