设f(X)=x²-2ax+2，当X∈[-1，正无穷）时，F（X）≥a恒成立。求a的取值范围。

如题

设g(x)=f(x)-a

那么，g(x)=(x-a)²+2-a-a²

g(x)的图像是开口向上，对称轴为x=a的抛物线

当X∈[-1， +∞）时，f（x）≥a恒成立,则：

2-a-a²>0......(A)

或

2-a-a²≤0且a<-1且g(-1)≥0......(B)

解(A)得：-2<a<1

解(B)得：-3≤ a≤-2

故所求a的取值范围是【-2.1）

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