九年级数学题（相似）

如图所示，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=2/3，则△ABC的边长为（）

△APD ∽△ACP

AP:AC=AD:AP

AP^2=AC*AD=AC(AC-2/3)=AC^2-2/3AC

余弦定理有：AP^2=AC^2+CP^2-2AC*CP*COS60°=AC^2+(AC-1)^2-AC*(AC-1)=AC^2-AC+1

AC^2-2/3AC=AC^2-AC+1

1/3AC=1

AC=3

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