高等代数有关像与核的一道题
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-27 11:38
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-03-26 11:07
高等代数有关像与核的一道题
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-03-26 12:40
首先要知道表示矩阵的意思，也就是σ([ξ1,ξ2,ξ3])=[ξ1,ξ2,ξ3]A
假定V是域K上的线性空间，V中的任何向量v都可以表示成ξ1,ξ2,ξ3的线性组合，也就是存在K^3中的列向量x使得v=[ξ1,ξ2,ξ3]x
Ker(σ) = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: σ([ξ1,ξ2,ξ3]x)=0,x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: [ξ1,ξ2,ξ3]Ax=0,x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: Ax=0,x∈K^3}，这样就转化到K^3上普通的解方程组Ax=0的问题，用Gauss消去法解一下就行了
Image(σ) = {σ([ξ1,ξ2,ξ3]x): x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]Ax: x∈K^3}，这样归结为对A求值域的问题，只要对A的列做线性组合求出它的线性无关组即可
假定V是域K上的线性空间，V中的任何向量v都可以表示成ξ1,ξ2,ξ3的线性组合，也就是存在K^3中的列向量x使得v=[ξ1,ξ2,ξ3]x
Ker(σ) = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: σ([ξ1,ξ2,ξ3]x)=0,x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: [ξ1,ξ2,ξ3]Ax=0,x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: Ax=0,x∈K^3}，这样就转化到K^3上普通的解方程组Ax=0的问题，用Gauss消去法解一下就行了
Image(σ) = {σ([ξ1,ξ2,ξ3]x): x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]Ax: x∈K^3}，这样归结为对A求值域的问题，只要对A的列做线性组合求出它的线性无关组即可
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