A*X(1/2A*)*=8A^(-1)X+E A=1 1-1 -1 1 1 1-1 1 E为三阶单位矩阵 求X
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解决时间 2021-03-29 11:47
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-03-28 22:21
A*X(1/2A*)*=8A^(-1)X+E A=1 1-1 -1 1 1 1-1 1 E为三阶单位矩阵 求X
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-03-28 23:21
A*X(1/2A*)*=8A^(-1)X+E
则
A*X(1/2)^（3-1）(A*)*=8A^(-1)X+E
|A|A^-1*X(1/2)^2|A|^(3-2)A=8A^(-1)X+E
即
|A|A^-1*X|A|A = 32A^(-1)X+4E
等式两边同时左乘A，得到
|A|X|A|A = 32X+4A
X(|A|^2A-32E)=4A
而
即|A|=4
X(16A-32E)=4A
X(A-2E)=A/4
A-2E=
-1 1 -1
-1 -1 1
1 -1 -1
而
A(A-2E)=
0 -1 0
0 0 -1
-1 0 0
则
X=A(A-2E)/4
=
0 -1/4 0
0 0 -1/4
-1/4 0 0
则
A*X(1/2)^（3-1）(A*)*=8A^(-1)X+E
|A|A^-1*X(1/2)^2|A|^(3-2)A=8A^(-1)X+E
即
|A|A^-1*X|A|A = 32A^(-1)X+4E
等式两边同时左乘A，得到
|A|X|A|A = 32X+4A
X(|A|^2A-32E)=4A
而
即|A|=4
X(16A-32E)=4A
X(A-2E)=A/4
A-2E=
-1 1 -1
-1 -1 1
1 -1 -1
而
A(A-2E)=
0 -1 0
0 0 -1
-1 0 0
则
X=A(A-2E)/4
=
0 -1/4 0
0 0 -1/4
-1/4 0 0
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