设数列{An}的各项都是正数,且对任意正整数n都有a1^3+a2^3+a3^3+.+an^3=sn^

设数列{An}的各项都是正数,且对任意正整数n都有a1^3+a2^3+a3^3+.+an^3=sn^

（1）根据已知条件 sn^2-s(n-1)^2=an^3,又因为sn^2-s(n-1)^2=(sn+s(n-1))(sn-s(n-1))=(sn+sn-an)(sn-s(n-1)) =an(2sn-an),所以an^3=an(2sn-an),得到an^2=2sn-an（2）由上面的求解可知： sn=(an^2+an)/2,那么an=sn-s(n-1)=(an^2+an)/2-(a(n-1)^2+a(n-1))/2,化简得 an-a(n-1)=1,所以an是以公差为1,首相为1的等差数列,即an=n======以下答案可供参考======供参考答案1:错位相减法a1^3+a2^3+a3^3+......+an-1^3 +an^3=sn^2a1^3+a2^3+a3^3+......+an-1^3 =sn-1^2上-下得an^3=sn^2-sn-1^2=(sn+sn-1）（sn-sn-1）=2sn x an则an^2=2sn x anan的通项公式自己做吧。。。。不难供参考答案2:an^2=sn^2-s(n-1)^2所以2sn-an=sn^2-s(n-1)^2an=sn-s(n-1)sn+s(n-1)=sn^2-s(n-1)^2sn-s(n-1)=1(各项都是正数）an=1供参考答案3:1）根据已知条件 sn^2-s(n-1)^2=an^3,又因为sn^2-s(n-1)^2=(sn+s(n-1))(sn-s(n-1))=(sn+sn-an)(sn-s(n-1)) =an(2sn-an),所以an^3=an(2sn-an）∴an^2=2sn-an（2）a1=1an-an-1=1=d∴an=a1+（n-1）d=n通项公式:an=n

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