已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A（a,b）对称,又关于直线x=c（a,b,c属于R,
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解决时间 2021-03-02 06:32
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-03-01 19:42
已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A（a,b）对称,又关于直线x=c（a,b,c属于R,
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-03-01 21:21
可以类比正弦曲线考虑,它的对称中心和最近的对称轴的距离是1/4个周期.所以猜测函数f（x）的一个周期为为4(a-c).图像既关于点A（a,b）对称,则有f(x)+f(2a-x)=2b. 即f(2a-x)=2b-f(x)图像关于直线x=c,则有f(c+x)=f(c-x).即f(x)=f(2c-x).f[x+4(a-c)]=f[2a-(-2a+4c-x)]=2b- f(-2a+4c-x)=2b-f[2c-(2a-2c+x)]=2b- f(2a-2c+x)=2b-f[2a-(2c-x)]=2b-[2b-f(2c-x)]= f(2c-x)=f(x).所以函数f(x)图像的一个周期为4(a-c).
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-03-01 22:49
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