高数验证微风
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解决时间 2021-03-20 00:39
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-03-19 17:54
高数验证微风
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-03-19 18:22
全部回答
- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-19 18:46
x+z=ye^(x²-z²)
方程两边同时对x求导得
1+ ∂z/ ∂x =ye^(x²-z²) (2x-2z∂z/ ∂x)
∂z/ ∂x=【2xye^(x²-z²) -1】/ 【1+2yze^(x²-z²)】
方程两边同时对y求导得
∂z/ ∂y=e^(x²-z²) +ye^(x²-z²) (-2z∂z/ ∂y)
∂z/ ∂y=e^(x²-z²) /【1+2yze^(x²-z²)】
故z∂z/ ∂x +y∂z/ ∂y
=【2xyze^(x²-z²) -z】/ 【1+2yze^(x²-z²)】+ye^(x²-z²) /【1+2yze^(x²-z²)】
=【2xyze^(x²-z²) -z+ye^(x²-z²)】/【1+2yze^(x²-z²)】
=【2xyze^(x²-z²) +x】/【1+2yze^(x²-z²)】
=x
方程两边同时对x求导得
1+ ∂z/ ∂x =ye^(x²-z²) (2x-2z∂z/ ∂x)
∂z/ ∂x=【2xye^(x²-z²) -1】/ 【1+2yze^(x²-z²)】
方程两边同时对y求导得
∂z/ ∂y=e^(x²-z²) +ye^(x²-z²) (-2z∂z/ ∂y)
∂z/ ∂y=e^(x²-z²) /【1+2yze^(x²-z²)】
故z∂z/ ∂x +y∂z/ ∂y
=【2xyze^(x²-z²) -z】/ 【1+2yze^(x²-z²)】+ye^(x²-z²) /【1+2yze^(x²-z²)】
=【2xyze^(x²-z²) -z+ye^(x²-z²)】/【1+2yze^(x²-z²)】
=【2xyze^(x²-z²) +x】/【1+2yze^(x²-z²)】
=x
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