初三，三角函数难题、高手的来写下

1、在三角形ABC中，a 、b、 c分别是角A、角B、角C的对边，角C=90°，

求证：a的三次方SINB+b的三次方SINA=abc

2、已知：方程4X2-2（M-1）X+M=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余玄,求M的值：

希望高手把步骤帮我写下来、多谢

1:证明

因为角C=90度

所以sinA=a/c , sinB=b/c

所以左边=a的三次方SINB+b的三次方SINA

=a^3 * (b/c) + b^3 * (a/c)

=ab(a^2+b^2)/c （利用勾股定理a^2+b^2=c^2）

=ab*c^2/c

=abc=右边

即证

2:解设两个锐角分别为A和B

在直角三角形ABC中,若C是直角,可得cosB=cos(90度-A)=sinA

因为方程4X2-2（M-1）X+M=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦

即得cosA+cosB=2(M-1)/4=(M-1)/2 cosAcosB=M/4

因为cosB=sinA

所以cosA+sinA=(M-1)/2 cosAsinA=M/4

而1=(sinA)^2+(cosA)^2=(sinA+cosA)^2 - 2sinAcosA=(M-1)^2 / 4 - 2M/4

即得4=(M-1)^2 - 2M

即M^2 - 4M -3=0

即得M=2±√7

因为方程的两根是一直角三角形的两锐角的余弦 (锐角的余弦必大于0)

所以两余弦的乘积M/4>0,即得M>0

所以M=2+√7

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