求向量组α1=﹙1,1,3,1)α2=(-1,1,-1,3)α3=(5,-2,8,-9)α4=(-1,3,1,7)的秩和一个极大无关组。

求向量组α1=﹙1,1,3,1)α2=(-1,1,-1,3)α3=(5,-2,8,-9)α4=(-1,3,1,7)的秩和一个极大无关组。

解：
（α1，α2，α3，α4）=
1 -1 5 -1
1 1 -2 3
3 -1 8 1
1 3 -9 7

r2-r1，r3-3r1，r4-r1得：
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 2 -7 4
0 4 -14 8

r3-r2，r4-2r2得；
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 0 0 0
0 0 0 0

所以秩为2
α1和α2是一个最大线性无关组。追问这个我能明白，但是为什么是a1和a2是一个最大无关组，将其余最大向量用此极大无关组线性表示怎么写？追答α1和α2
α1和α3
α1和α4
这三组都是最大线性无关组。

1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 0 0 0
0 0 0 0
c2+c1，c2/2得：
1 0 5 -1
0 1 -7 4
0 0 0 0
0 0 0 0

α3=5α1-7α2
α4=-α1+4α2

1 -1 5 -1
1 1 -2 3
3 -1 8 1
1 3 -9 7
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 2 -7 4
0 4 -14 8
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 0 0 0
0 0 0 0
秩为2 极大无关组α1，α2
如果有问题请追问.若是我的答案您满意
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