如何利用构造函数法解决不等式问题

如何利用构造函数法解决不等式问题

一般情况是设F（x）=f(x)-g(x)
其次是找到一些基本初等函数

构造函数法在解高考导数类的压轴题时用的比较多，可以参考
注：一般是构造一元二次函数

初等不等式来说， 一般对称不等式都可用构造法。 举个最简单例子: 已知a>0、b>0，且a+b=2， 证明a³+b³≥2。 构造函数f(x)=x³. 用二阶导数很易判断， x>0时，f(x)为下凸函数. ∴f(a)+f(b)≥2f[(a+b)/2]=2f(1)=2， 即a³+b³≥2。 再举一例: 已知0<a<b<2，证明:a^b<b^a. 构造函数f(x)=(㏑x)/x， 则f′(x)=(1-㏑x)/x². 故f′(x)>0时，0<x<e， 函数单调递增. ∴0<a<b<2时，有f(a)<f(b). ∴(㏑a)/a<(㏑b)/b →b㏑a<a㏑b， ∴a^b﹤b^a。

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