已知集合A={a 1 ，a 2 ，…，a k （k≥2）}，其中a i ∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的

已知集合A={a 1 ，a 2 ，…，a k （k≥2）}，其中a i ∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的

解：（1）解：集合{0，1，2，3}不具有性质P 集合{-1，2，3}具有性质P， 其相应的集合S和T是 S={（-1，3），（3，-1）}， T={（2，-1），（2，3）}。 （2）首先，由A中元素构成的有序数对 共有 个 因为 ， 所以 ；又 因为当 时， ， 所以当 时， 从而，集合T中元素的个数最多为 ， 即 。 （3） ，证明如下： （i）对于 ，根据定义 ， ，且 ， 从而 如果 与 是S的不同元素，那么 与 中至少有一个不成立， 从而 与 中也至少有一个不成立 故 与 也是T的不同元素 可见，S中元素的个数不多于中元素的个数，即 ， （ii）对于 ，根据定义， ， ，且 ， 从而 如果 与 是T的不同元素，那么 与 中至少有一个不成立， 从而 与 中也不至少有一个不成立， 故 与 也是S的不同元素 可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即 ， 由（i）（ii）可知， 。

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