设a1，a2，a3，a4，a5为自然数，A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，并满足A

设a1，a2，a3，a4，a5为自然数，A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，并满足A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，A∪B中的所有元素之和为256，则集合A为________．

{1，2，3，9，12}或{1，3，5，9，11}解析分析：先由条件A∩B={a1，a4}，且五个自然数的大小关系，得出a1=a12，求出a1的值，再由a1+a4=10，求出a4的值，进而确定出a2=3或a3=3，分两种情况考虑：①若a3=3时，a2=2，由A∪B中的所有元素之和为256，求出a5的值，从而确定出集合A；②若a2=3时，表示出此时A和B，则得到a3的范围，根据a3及a5表示自然数，得到只有a3=5时，a5=11，进而确定出集合A，综上，得到满足题意的集合A．解答：由A∩B={a1，a4}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5 ，
得到只可能a1=a12，即a1=1，
又a1+a4=10，
∴a4=9，且a4=9=ai2（2≤i≤3），
∴a2=3或a3=3，…
①若a3=3时，a2=2，此时A={1，2，3，9，a5}，B={1，4，9，81，a52}，
因a52≠a5，
故1+2+3+9+4+a5+81+a52=256，
从而a52+a5-156=0，解得a5=12，
所以A={1，2，3，9，12}；…
②若a2=3时，此时A={1，3，a3，9，a5}，B={1，9，a32，81，a52}，
因1+3+9+a3+a5+81+a32+a52=256，
从而a52+a5+a32+a3-162=0，
又a2＜a3＜a4，则3＜a3＜9，
当a3=4、6、7、8时，a5无整数解，
当a3=5时，a5=11，
所以A={1，3，5，9，11}；…
综上，A={1，2，3，9，12}或{1，3，5，9，11}．
故

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