如何学好进制？

一进制和二进制…六进制…十进制十六进制等…如果学呢？？

n进制的原则就是满n进一。而任意进制与十进制之间的转换就是权的问题，十进制转换为任意进制其实就是取余的问题。而任意进制与任意进制的转换可以先转换为10进制再进行转换。

在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。   我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题   说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看   1. 十 -----> 二   （25.625）（十）   整数部分：   25/2=12......1   12/2=6 ......0   6/2=3 ......0   3/2=1 ......1   1/2=0 ......1   然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式   小数部分：   0.625*2=1.25   0.25 *2=0.5   0.5 *2=1.0   然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式   所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）   2. 二 ----> 十   （11001.101）（二）   整数部分： 下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思   1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25   小数部分：   1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625   所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）   3. 十 ----> 八   （25.625）（十）   整数部分：   25/8=3......1   3/8 =0......3   然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式   小数部分：   0.625*8=5   然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是十进制0.625的八进制形式   所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）   4. 八 ----> 十   （31.5）（八）   整数部分：   3*8（1）+1*8（0）=25   小数部分：   5*8（-1）=0.625   所以（31.5）（八）=（25.625）（十）   5. 十 ----> 十六   （25.625）（十）   整数部分：   25/16=1......9   1/16 =0......1   然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式   小数部分：   0.625*16=10（即十六进制的A或a）   然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式   所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）   6. 十六----> 十   （19.A）（十六）   整数部分：   1*16（1）+9*16（0）=25   小数部分：   10*16（-1）=0.625   所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）   如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题   我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题   说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看   1. 二 ----> 八   （11001.101）（二）   整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：   001=1   011=3   然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式   小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：   101=5   然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式   所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）   2. 八 ----> 二   （31.5）（八）   整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：   1---->1---->001   3---->11   然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式   说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！   小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：   5---->101   然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式   所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）   3. 十六 ----> 二   （19.A）（十六）   整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：   9---->1001   1---->0001（相当于1）   则结果为00011001或者11001   小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：   A(即10)---->1010   所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）   4. 二 ----> 十六   （11001.101）（二）   整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：   1001---->9   0001---->1   则结果为19   小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：   1010---->10---->A   则结果为A   所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）   最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”   我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那   于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化   过程中确实存在麻烦。   就比如“0.8的十六进制”吧！   无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余8   这可怎么办啊，我也没辙了   第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！   具体方法如下：   0.8*16=12.8   0.8*16=12.8   .   .   .   .   .   取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C   如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC   如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC   现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！   下面是将十进制数转换为负R进制的公式：   N=(dmdm-1...d1d0)-R   =dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0   15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0   =10011(-2)   其实转化成任意进制都是一样的   C程序代码：（支持负进制）   #include <stdio.h>   #include <math.h>   main()   {   long n,m,r;   while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){   if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){   long result[100]=;   long *p=result;   printf( "%ld=",n);   if (n!=0){   while(n!=0){   m=n/r;*p=n-m*r;   if (*p <0 && r <0){   *p=*p+abs(r);m++;   }   p++;n=m;   }   for (m=p-result-1;m>=0;m--){   if (result[m]> 9)   printf( "%c",55+result[m]);   else   printf( "%d",result[m]);   }   }   else printf( "0");   printf( "(base%d)\n",r);   } }   return;   }

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