已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 时，有 成立.（1）判断 在 上的单调性，并证明；（2）解不等

已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 时，有 成立.（1）判断 在 上的单调性，并证明；（2）解不等

解：（1） 在 上单调递增. （2） 不等式的解集为 （3） 的取值范围是 或 .

本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想． （1）由单调性定义判断和证明； （2）由f（x）是奇函数和（1）的结论知f（x）在上[-1，1]是增函数，再利用定义的逆用求解； （3）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．

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