如图，AB⊥BD于点D，P是BD上的一点。且AB=PD.∠ACP=∠CAP。求证：Rt△ABP≡（全等于）Rt△PDC。

如图，AB⊥BD于点D，P是BD上的一点。且AB=PD.∠ACP=∠CAP。求证：Rt△ABP≡（全等于）Rt△PDC。

∵∠ACP=∠CAP
∴PA=PC
AB⊥BD
CD⊥BD
∠B=∠D=90°
∵AB=PD
∴Rt△ABP≡（全等于）Rt△PDC
斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
望采纳，有问题请追问

这可用HL证（Rt三角形斜斜边相等就全等了）ACP是等腰三角形，AP=CP，角B=角D。0K了

证明：
∵∠ACP=∠CAP
∴AP=CP，又AB=PD，∠B=∠D
∴Rt△ABP≌Rt△PDC

证明：∵AB⊥BD于点B，P是BD上的一点。且AB=PD.∠ACP=∠CAP
∴∠ABP=∠CDP=90º △APC为等腰三角形 AP=CP
在Rt △ABP与Rt△CDP中：
AB=DP AP=CP
∴Rt △ABP≌Rt△CDP(HL)

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