过点M（-3，2）作圆O：x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是______．

过点M（-3，2）作圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程是______．

圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的圆心O（-2，1），圆半径r=
1
2
16+4?16=1，
设切线为y=k（x+3）-2，即kx-y+3k-2=0，
圆心O到切线距离为：

|?2k?1+3k?2|

k2+1=1，解得k=
5
3，
故切线为：5x-3y+9=0．
当k不存在时，直线x=-3也是圆的切线方程，
所以，过点M（-3，2）作圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程是5x-3y+9=0，或x=-3．
故答案为：5x-3y+9=0，或x=-3．

试题解析：

圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的圆心O（-2，1），圆半径r=

1

2

16+4?16

=1，设切线为y=k（x+3）-2，即kx-y+3k-2=0，圆心O到切线距离为：

|?2k?1+3k?2|

k2+1

=1，由此能求出过点M（-3，2）作圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程．
名师点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查圆的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．

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