2的2005次方除7的余数是多少？

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解决时间 2021-03-20 07:47

提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
2021-03-19 07:57

2的2005次方除7的余数是多少？

最佳答案

五星知识达人网友：酒醒三更
2021-03-19 09:17

2^2005=(2^3)^668*2=(7+1)^668*2
=[7^668+a1*7^667+a2*a^666+……+a(n-1)*7^1+1]*2
=2*7^668+2*a1*7^667+2*a2*a^666+……+2*a(n-1)*7^1+2
其中：a1，a2，……，a(n-1)都是整数
所以：2^2005/7余数为2

全部回答

1楼网友：野味小生
2021-03-19 11:00

解:5^2005等于(-2)^2005除以7的余数,(-2)^2005=(-2)^2004*(-2)=2^2004*(-2)=(8^668)*(-2),所以8^668除以7的余数为1所以5^2005除以7的余数等于7+(-2)=5

2楼网友：拜訪者
2021-03-19 10:11

2^2005=2^(3*668)*2=(2^3)^668*2=8^668*2 8≡1(mod7) 8^668*2≡1^668*2≡2(mod7) 所以余数是2.

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