若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士___

若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士______人．A.904 B.136 C.240 D.360．

设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，
增加120人后组成一个方阵：总人数为：8n+120=a2；
减少120人后组成一个方阵：总人数为：8n-120=b2，这里a和b一定都是4的倍数；
由此可得：a2-b2=240，
所以（a+b）（a-b）=240，
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12，所以：
当a=32，b=28时，满足（32+28）（32-28）=240，
则8n=322-120=1024-120=904（人），即原有战士904人；
当a=16，b=4时，满足（16+4）（16-4）=240，
则8n=162-120=256-120=136，即原有战士136人；
所以原有战士是904人或是136人．
故选：A，B．

设原来每一列中有x人，则8列一共有8x人 增加120人后组成一个方阵：总人数为：8x+120=a² 减少120人后组成一个方阵：总人数为：8x-120=b²，这里a和b一定都是4的倍数； ∴a²-b²=240， 所以（a+b）（a-b）=240， 240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12， 所以： 当a=32，b=28时，满足（32+28）（32-28）=240， 则8x=322-120=1024-120=904人，即原有战士904人； 当a=16，b=4时，满足（16+4）（16-4）=240， 则8x=162-120=256-120=136，即原有战士136人； 所以原有战士是904人或是136人

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