若双曲线x^2-4y^2=4的左右焦点分别是F1,F2,过F1的直线交左支于A,B两点,若|AB|=5，则△AF2B的周长为？

若双曲线x^2-4y^2=4的左右焦点分别是F1,F2,过F1的直线交左支于A,B两点,若|AB|=5，则△AF2B的周长为？

x^2-4y^2=4
x^2/4-y^2=1
a=2
AF2=AF1+2a,BF2=BF1+2a
AB=AF2+BF2=AF1+2a+BF1+2a=AB+4a
△AF2B的周长=AB+AF2+BF2=2AB+4a=10+8=18

x^2-4y^2=4
x^2/4-y^2=1
a=2
AF2=AF1+2a,BF2=BF1+2a
AB=AF2+BF2=AF1+2a+BF1+2a=AB+4a
△AF2B的周长=AB+AF2+BF2=2AB+4a=10+8=18

化为标准方程：x²/4-y²=1，则：a=2
周长=AB+AF2+BF2
由双曲线的定义知：
AF2-AF1=2a=4
BF2-BF1=2a=4
两式相加得：AF2+BF2-AB=8 （注意：AF1+BF1=AB）
所以，AF2+BF2=AB+8
所以，周长=AB+AF2+BF2=2AB+8=18

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