如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC垂直于AB,AC与BD相交于O,将三角形ABC沿对角线AC对折,得到三角形AB'C （1）求证：以A C D B'为顶点的四边形是矩形 （2

（2）若四边形ABCD的面积S=12cm平方,求对折后纸片重叠部分的面积,即S△ACE

AC为ABCD的对角线，ABC和ACD的面积均为ABCD的一半，即6平方厘米
又ae：de=3:2
∴AEC的面积为ACD的3/5，即为18/5平方厘米
又AB'C的面积与ABC相等，为6平方厘米
∴AB'E的面积为6-18/5，即2.4平方厘米

）当OD为∠COE的角平分线时 ∵OD平分∠COE ∴∠EOD=∠DOC 而 ∠DOC与∠AOB为对顶角 ∴∠DOC=∠AOB ∴∠EOD=∠AOB ∵折叠 ∴∠EOA=∠BOA ∴∠EOA=∠EOD ∴OE为∠AOD的角平分线 （2）连接CE并作OF平行AE ∵翻转 ∴△ABC≌△ACE ∴S△ABC=S△ACE 而AC为ABCD高 ∴S△ABC=1/2AB*AC=6cm² ∴S△ACE=6cm² 而AC=AC OE//AE ∴△COF∽△ACE ∴OF/AE=1/2 ∴S△ACF=1/2S△ACE=3cm²

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB平行且等于CD． ∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC， ∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上． ∴AB′∥CD， ∴四边形ACDB′是平行四边形． ∵B′C=BC=AD． ∴四边形ACDB′是矩形 （2）解：由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE． ∵S_▱ABCD=12cm²， ∴S_△ACD=6cm²， ∴S_△AEC=

1

2

S_△ACD=3cm2

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