如图，三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 的侧面AA 1 B 1 B为正方形，侧面BB 1 C 1 C为菱形，∠CBB 1 ＝60°，AB⊥B
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解决时间 2021-03-28 04:36
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-27 21:45
如图，三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 的侧面AA 1 B 1 B为正方形，侧面BB 1 C 1 C为菱形，∠CBB 1 ＝60°，AB⊥B
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-03-27 23:18
| （1）见解析 （2）2 |
| (1)由侧面AA 1 B 1 B为正方形，知AB⊥BB 1 . 又AB⊥B 1 C，BB 1 ∩B 1 C＝B 1 ，所以AB⊥平面BB 1 C 1 C， 又AB?平面AA 1 B 1 B，所以平面AA 1 B 1 B⊥平面BB 1 C 1 C. (2)由题意，CB＝CB 1 ，设O是BB 1 的中点，连接CO，则CO⊥BB 1 . 由(1)知，CO⊥平面AA 1 B 1 B，且CO＝ BC＝ AB＝ . 连结AB 1 ，则VC—ABB 1 ＝ S△ABB 1 ·CO＝ AB 2 ·CO＝ . 因为VB 1 —ABC＝VC—ABB 1 ＝ VABC—A 1 B 1 C 1 ＝ ， 故三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 的体积VABC—A 1 B 1 C 1 ＝2 . |
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