已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程
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解决时间 2021-01-27 17:51
- 提问者网友：美人性情
- 2021-01-27 12:22
已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-01-27 13:33
设y=√3x+b,为椭圆的弦，其中点坐标为(m,n)。联立得：
y=√3x+b
x²/4+y²=1,
消去y整理得：13x²+8√3bx+4b²-1=0
所以2m=-8b√3/13,m=-4b√3/13
n=√3(-4b√3/13)+b=b/13
所以b=13n
从而m=(-4√3/13)*13n=-4n，亦即n=-m/4
斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程为y=-x/4
y=√3x+b
x²/4+y²=1,
消去y整理得：13x²+8√3bx+4b²-1=0
所以2m=-8b√3/13,m=-4b√3/13
n=√3(-4b√3/13)+b=b/13
所以b=13n
从而m=(-4√3/13)*13n=-4n，亦即n=-m/4
斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程为y=-x/4
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-01-27 13:41
我不会~~~但还是要微笑~~~：）
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