一动圆过定点A（-4，0），且与定圆B：（x-4)^2+y^2=16相外切，则动圆圆心的轨迹为？

具体步骤

设动圆的圆心为M，半径为r

依题意有：|MB|-|MA|=r+4-r=4

由双曲线的定义有：M的轨迹为双曲线的一支(左支，原因：：|MB|>|MA|），A、B为两个焦点，定长为4

即有c=4,a=2,则b^2=12

那么动圆圆心的轨迹为：x^2/4-y^2/12=1,x<=-2

设圆心坐标为xy，那么这个动圆的半径可以表示为根号下(x+4)^2+y2。动圆圆心与定圆圆心距离为根号(4-x)^2+y^2，而这个距离还等于动圆半径加定圆半径。所以可以列式子根号(4-x)^2+y^2=4+根号(x+4)^2+y^2，化简得3x^2-y^2-12=0

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