高三数学复习教案 三角函数单调性

高三数学复习教案 三角函数单调性

课题：三角函数单调性的应用（习题课）

教学任务分析：

上节课已经学习了三角函数单调性的知识，主要包括正、余弦的单调性质及相应区间，方法是借助图像及结合周期性。函数单调性的应用主要体现在两个方面：

①比较大小

②求单调区间

当然，单调性与函数的其它性质也是紧密结合的，如奇偶性，周期性等。考虑到新知识的学习，这些习题也就暂时不予选取了。

教后反思：

①由于以题组形式开展教学，从课堂反馈来看，实质性目标完成较为理想，课堂氛围也洋溢在“热烈而温馨”之中。

②当然，尽管按照自己理解处理教材，对于普通班级仍然有不少同学对“换元思想”缺乏足够的理解，对三角函数的本质认识也流于形式及肤浅，抽象思维的不足已经越来越限制了数学的深入学习及提高。例如：对于y=...课题：三角函数单调性的应用（习题课）

教学任务分析：

上节课已经学习了三角函数单调性的知识，主要包括正、余弦的单调性质及相应区间，方法是借助图像及结合周期性。函数单调性的应用主要体现在两个方面：

①比较大小

②求单调区间

当然，单调性与函数的其它性质也是紧密结合的，如奇偶性，周期性等。考虑到新知识的学习，这些习题也就暂时不予选取了。

教后反思：

①由于以题组形式开展教学，从课堂反馈来看，实质性目标完成较为理想，课堂氛围也洋溢在“热烈而温馨”之中。

②当然，尽管按照自己理解处理教材，对于普通班级仍然有不少同学对“换元思想”缺乏足够的理解，对三角函数的本质认识也流于形式及肤浅，抽象思维的不足已经越来越限制了数学的深入学习及提高。例如：对于y=sin2x的最大值一些学生认为可以取2，错误答案背后折射的是什么呢？主要在于对三角函数定义及符号的陌生及理解的错误。不过，除了学生抽象思维的欠缺之外，教师自己也没有重视这个环节的突破。

解：y=f(x) =cos²x+sinx =1-sin²x+sinx=-(sinx-1/2) ²+5/4，令t= sinx 故：y=f(t)= -(t-1/2) ²+5/4 （1）当x∈[π/6+2kπ, π/2+2kπ],k∈z，t= sinx单调递增，此时1/2≤t≤1，y=f(t) 单调递减，故：y=f(x) =cos²x+sinx单调递减 （2）当x∈[π/2+2kπ,5π/6+2kπ],k∈z，t= sinx单调递减，此时1/2≤t≤1，y=f(t) 单调递减，故：y=f(x) =cos²x+sinx单调递增 （3）当x∈[5π/6+2kπ，3π/2+2kπ],k∈z，t= sinx单调递减，此时-1≤t≤1/2，y=f(t) 单调递增，故：y=f(x) =cos²x+sinx单调递减 （4）当x∈[3π/2+2kπ，13π/6+2kπ],k∈z，t= sinx单调递增，此时-1≤t≤1/2，y=f(t) 单调递增，故：y=f(x) =cos²x+sinx单调递增 注意，同一区间的表示方法可能不同，因为k值可以取不同的整数。此函数属于二次函数与三角函数的复合函数。

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