半圆三分点各面积相等证明

如图所示，点E和F为圆O的三分点，点G为直径AB上的移动点，求证扇形AEG和扇形BGF的面积之和等于圆O面积的三分之二。

求详细截图步骤，最好是带图。

首先，我想说的是：按图上所画，点E和F应该是半圆的三等分点，而相应的后面求证的也是等于半圆的面积的三分之二。

证明：

过E点做直径AB 的垂线，交AB于点C

过F点做直径AB的垂线，交AB于点D

因为EO和FO都是圆O的半径，所以EO=FO

因为点E和点F为半圆AOB的三等分点，所以角EOA=角FOB

又因为角ECO=角FDO=90度

所以三角形ECO与三角形FDO全等

所以EC=FD

连接EG和FG

三角形EGO的面积=(OG乘以EC)除以2

三角形FGO的面积=(OG乘以FD)除以2

又因为OG=OG，EC=FD

所以三角形EGO的面积=三角形FGO的面积

所以扇形EAO的面积—三角形EGO的面积+扇形FOB的面积+三角形FGO的面积就等于扇形AOE的面积+扇形FOB的面积

因为点E、F为半圆AOB的三等分点，所以扇形AOE的面积+扇形FOB的面积等于半圆AOB的面积的三分之二

得证。

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