高中圆锥曲线

1已知点P(4,4),圆C：(x-m)^2+y^2=5(m<3)与椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有一个公共点A(3,1),F1 F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切，

（1）：求m与椭圆E的方程

（2）：设Q在椭圆E上的一动点,向量AP与乘以向量 AQ的取值范围

2.圆O:x^2+y^2=1,直线l：mx+ny=1,证明P(m,n)在椭圆C:x^2/25+y^2/16=1上，直线与圆O恒相交，并求直线L被圆O所截得弦长的取值范围

3.已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过点(0,-2)的直线l交于椭圆AB两点 交x轴于P点，点A关于x轴对称点C,直线BC交x轴于Q点

探究：绝对值OP乘以绝对值OQ是否为常数

{给出详细过程以及答案}

解：∵A(3,1)在圆C：(x-m)^2+y^2=5上

∴(3-m)²+1=5

m=1或5（舍）

∴C（1，0）

设PF1解析式为y=kx+b

∵过P(4,4)

∴y=kx+4-4k

∵直线PF1与圆C相切

∴|kx+4-4k-y|÷﹙k²+1﹚½=5½ （点到直线距离 ½ 为根号）

把C点带入得k=5.5（舍）或0.5

∵F1（-c，0）在直线y=kx+4-4k上

∴c=4

∵A(3,1)在E:x²／a²+y²／b²=1

∴9b²+a²=a²b²

∵a²=b²+c²

∴a²=18 ， b²=2

∴E：x²／18+y²／2=1

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