如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD．
如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-04 12:14
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-01-04 06:01
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-04 07:03
证明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中
BE＝AC
BD＝AD
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD．
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中
BE＝AC
BD＝AD
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD．
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-01-04 08:30
证明：
∵ad⊥bc
∴∠adc=∠adb=90°
∵∠abc=45°
∴∠dac=45°=∠abc
∴ad=db
∵△adc与△bde中
ad=db
∠adc=∠bde
dc=de
∴△adc≌△bde(sas)
∴ac=be
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